Mathématique appliqué à la gestion

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Cours Mathématique appliqué à la gestion Mention Gestion L1 - S2

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TABLE DES MATIERES

Chapitre I : Rappels sur les fonctions numériques ……………………………………...........1

Section 1 : Fonction Logarithme népérien ……………………………………….…………..1

1. Définition …………………………………………………………………...................1

2. Dérivée Logarithmique ………………………………… …………………………...1

Section 2 : La fonction exponentielle ……………………………………………..................1

1. Définition ……………………………………………………………………………..1

2. Dérivée exponentielle …………………………………………………………...2

S’entraîner ……………………………………………………………………………….2

Chapitre II : Coût total, coût marginal et coût moyen ………………………………………..3

Section 1 : Coût total ……………………………………………………………............3

Section 2 : Coût marginal (x) ………………………………………..………….…...4

Section 3 : Coût moyen ( ) ………………………………………………..…….…...5

S’entraîner ………………………………………………………………………….……5

Chapitre III : Suites numériques……………………………………………………….……….6

Section 1 : Définition …………………………………………………………………....6

Section 2 : Construction d‟une Suite……………………………………………….…….6

1. Définition explicite ……………………………………………………………..…6

2. Suites récurrentes …………………………………………………………...........6

3. Variations d‟une suite …………………………………………………………….7

Section 3 : Suite arithmétique ……………………………………………………….….7

1. Définition …………………………………………………………………….…..7

2. Formule explicite ou relation générique …………………………………………7

3. Calcul de la somme des n premiers termes ………………………………………7

Section 4 : Suites Géométriques …………………………………………………….…..7

1. Définition ………………………………………………………………………..7

2. Relation générique ou forme explicite ………………………………………….8

3. Calcul de la somme des n premiers termes ………………………………….8

S’entraîner……………………………………………………………………………….8

Chapitre IV : MATRICES ……….………………………………………………………….10

Section 1 : Définitions de base pour la matrice carrée ………………………………...10

Section 2 : Calcul matriciel …………………………………………………………….12

1. La somme A+ B (cas générale) ………………………………………….........12

2. Multiplication par un scalaire  A ……………………………………………..12

3. Produit AB (Cas général) ……………………………………………………12

Section 3 : Matrice inverse A -1 ou inverse d‟une matrice ……………………………14

Chapitre V : Déterminant d‟une matrice carrée ……………………………………………..15

Section 1 : Déterminant d‟une matrice carrée d‟ordre 2 …..…………………………...15

Section 2 : Déterminant d‟une matrice carrée d‟ordre 3 …..…………………………...15

Section 3 : Déterminant d‟une matrice carrée d‟ordre 4 …..….……….……………….17

Section 4 : Propriétés …………………………………………………………………...17

Section 5 : Application au calcul d‟une matrice inverse : A-1 …………………………18

S’entraîner ……………………………………………………………………………...19

Chapitre IV : Résolution d‟un système linéaire …………………………………………..21

Section I : Résolution d‟un système de n équations à n inconnues …………………………21

1. Première méthode : Méthode de la matrice inverse A-1 ………………………...........21

2. Deuxième méthode : méthode de CRAMER …………………………………...........22

3. Troisième méthode : Méthode de Gauss …………………………………………….23

Section 2 : Système linéaire homogène …………………………………………….….25

S’entraîner ………………………………………………………………………………26

Chapitre VII : Programmation linéaire ……...………………………………………………27

Section 1 : Introduction …………………………………………………………………27

Section 2 : Modélisation d‟un programme linéaire …………………………………….27

Section 3 : Illustration …………………………………………………………………..28

S’entraîner ………………………………………………………………………………30

Section 1 : Part en pourcentage …………………………………………………………32

Section 2 :Pourcentage d‟évolution …………………………………………………….32

1. Détermination d'un taux d'évolution ……………………………………………32

2. Appliquer un taux d'évolution ………………………………………………….33

Section 3 : Indices ………………………………………………………………………34

S’entraîner ………………………………………………………………………………35

Chapitre IX : Optimisation ……...…………………………………………………………..36

Section 1 : Recherche d‟extrema d‟une fonction numérique à une seule variable …….36

1. Extremum global/local …………………………………………………………36

2. Condition nécessaire ……………………………………………………………36

3. Condition suffisante …………………………………………………………….37

Section 2 : Recherche d‟extrema d‟une fonction numérique de deux variables ……….39

1. Définition d‟une fonction numérique de plusieurs variables …………………..39

2. Dérivées partielles ………………………………………………………………40

3. Différentielle ……………………………………………………………………42

4. Les dérivées partielles secondes ………………………………………….........42

5. Optimisation d‟une fonction de 2 variables sous contrainte d‟égalité …………42

6. Optimisation d‟une fonction de 2 variables sous contrainte d‟égalité ………...47

S’entraîner …………………………………………………………………………...50

BIBLIOGRAPHIE ………...………………………………………………………………...51

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