Sommaire

Chapitre I : FONCTIONS NUMERIQUES D’UNE VARIABLE REELLE 4

1. Limites et continuité d’une fonction …………………………………………………4

2. Dérivabilité …………………………………………………………………………..7

3. Fonctions convexes ………………………………………………………………….9

Exercices avec solutions 11

Chapitre II : EQUATIONS DIFFERE NTIELLES 21

1. Généralités…………………………………………………………………………...21

2. Equations différentielles linéaires du premier ordre………………………………...22

3. Equations différentielles linéaires du second ordre…………………………………22

Exercices avec solutions 24

Chapitre III : FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES 26

1. Généralités…………………………………………………………………………...26

2. Ensembles convexes et fonctions convexes………………………………………....28

3. Extrema d’une fonction à plusieurs variables……………………………………….30

Exercices avec solutions 32

Chapitre IV : LES NOMBRES REELS ……………………………………………...41

1. Généralités sur le corps des nombres réels ……………………………………….41

2. Valeurs absolues ……………………………………………………………….42

3. Rationnels et irrationnels……………………………………………………….44

4. Développement décimal d’un nombre réel……………………………………..44

5. Intervalles ………………………………………………………………………45

6. Borne supérieure, borne inférieure ……………………………………………..46

7. Partie entière ……………………………………………………………………47

8. Corps archimédien, partie dense ………………………………………………..48

Exercices avec solutions 50

Chapitre V : DEVELOPPEMENTS LIMITES 58

1. Relation de comparaison ……………………………………………………………58

2. Développements limités……………………………………………………………..59

3. Formule de Taylor – Young ………………………………………………………...60

Exercices avec solutions 62

Chapitre VI : SUITES NUMERIQUES 66

1. Généralités sur les suites …………………………………………………………...66

2. Convergence d’une suite …………………………………………………………...67

3. Propriétés d’une suite ………………………………………………………………69

4. Suites adjacentes …………………………………………………………………...71

5. Suites extraites ……………………………………………………………………..72

6. Limites supérieures, limites inférieures ……………………………………………73

7. Suites de Cauchy …………………………………………………………………..74

8. Comparaison des suites réelles …………………………………………………….75

9. Suites de récurrence linéaire ……………………………………………………….76

Exercices avec solutions 78

Chapitre VII : SERIES NUMERIQUES 98

1. Généralités sur les séries numériques ………………………………………………98

2. Séries à termes positifs ……………………………………………………………..99

3. Séries à termes quelconques ………………………………………………………102

4. Produit de Cauchy …………………………………………………………………104

Exercices avec solutions 105