Analyse

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Cours Analyse Mention Informatique L1 - S1

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Sommaire

Chapitre I : LES NOMBRES REELS ………………………………………………. 3

1. Généralités sur le corps des nombres réels ……………………………………….. 3

2. Valeurs absolues ………………………………………………………………... 5

3. Rationnels et irrationnels………………………………………………………....7

4. Développement décimal d’un nombre réel………………………………………7

5. Intervalles ………………………………………………………………………..8

6. Borne supérieure, borne inférieure ………………………………………………9

7. Partie entière ……………………………………………………………………10

8. Corps archimédien, partie dense ………………………………………………..11

Exercices avec solutions 12

Chapitre II : LIMITES ET CONTINUITE 21

1. Généralités sur les fonctions ………………………………………………………..21

2. Limites ………………………………………………………………………………22

3. Continuité ……………………………………………………………………………25

4. Théorèmes fondamentaux …………………………………………………………...26

Exercices avec solutions 27

Chapitre III : SUITES NUMERIQUES 36

1. Généralités sur les suites …………………………………………………………….36

2. Convergence d’une suite …………………………………………………………….37

3. Propriétés d’une suite ………………………………………………………………..39

4. Suites adjacentes ……………………………………………………………………..41

5. Suites extraites ……………………………………………………………………….42

6. Limites supérieures, limites inférieures ……………………………………………..44

7. Suites de Cauchy …………………………………………………………………….44

8. Comparaison des suites réelles ………………………………………………………45

9. Suites de récurrence linéaire …………………………………………………………46

Exercices avec solutions 49

Chapitre IV : SERIES NUMERIQUES 69

1. Généralités sur les séries numériques ………………………………………………..69

2. Séries à termes positifs ……………………………………………………………….70

3. Séries à termes quelconques ………………………………………………………...73

4. Produit de Cauchy …………………………………………………………………...75

Exercices avec solutions 76

BIBLIOGRAPHIE

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