Logique combinatoire

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Cours Logique combinatoire Mention Informatique L1 - S1 

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Table des matières

INTRODUCTION ....................................................................................................................................... 4

PARTIE I : REPRESENTATION ET SIMPLIFICATION DES FONCTIONS LOGIQUES COMBINATOIRES .......... 5

CHAPITRE I : FONCTIONS LOGIQUES ....................................................................................................... 6

1. Introduction ................................................................................................................................. 6

2. Variables logiques ....................................................................................................................... 6

3. Fonctions logiques ....................................................................................................................... 7

4. Table de vérité ............................................................................................................................. 7

5. Fonctions logiques de base .......................................................................................................... 8

4.1. Fonction NOT ...................................................................................................................... 8

4.5. Fonction logique OR ........................................................................................................... 9

4.6. Fonction logique AND ...................................................................................................... 11

4.7. Fonction logique NAND ................................................................................................... 12

4.8. Fonction logique NOR ...................................................................................................... 14

4.9. Fonction logique XOR ...................................................................................................... 15

CHAPITRE II : SIMPLIFICATION DES FONCTIONS LOGIQUES ........................................... 17

1. Lois de l'algèbre booléenne ....................................................................................................... 17

2. Représentation d’une fonction logique ...................................................................................... 18

2.1. Représentation algébrique ................................................................................................. 19

2.2. Formes canoniques ............................................................................................................ 20

2.3. Logigrammes ..................................................................................................................... 21

2.4. Tableau de KARNAUGH .................................................................................................. 22

2.5. Logiciel LOGISIM ............................................................................................................ 26

EXERCICES .............................................................................................................................................. 30

PARTIE II : CONCEPTION DES CIRCUITS LOGIQUES COMBINATOIRES ................................................... 34

CHAPITRE I : ADDITIONNEURS ET SOUSTRACTEURS ............................................................................. 35

1. Les additionneurs ...................................................................................................................... 35

1.1. Le demi-Additionneur ....................................................................................................... 35

1.2. L’additionneur complet ..................................................................................................... 36

2. Les soustracteurs ....................................................................................................................... 37

2.1. Le demi-soustracteur ........................................................................................................ 37

2.2. Le soustracteur complet ..................................................................................................... 37

ESUM RANDRIANIRNA Nalisoa 3

3. Les comparateurs ....................................................................................................................... 38

3.1. Le comparateur de 1 bit ..................................................................................................... 39

3.2. Le comparateur de 2 bits ................................................................................................... 39

CHAPITRE II : CIRCUITS D’AIGUILLAGE D’INFORMATION ...................................................................... 42

1. Multiplexage .............................................................................................................................. 42

1.1. Multiplexeur 2 à 1 ............................................................................................................. 42

1.2. Multiplexeur 8 à 1 ............................................................................................................. 43

1.3. Applications des multiplexeurs ......................................................................................... 45

1.4. Exemple de réalisation d'une fonction logique par un MUX ............................................ 45

2. Démultiplexages ........................................................................................................................ 46

2.1. Démultiplexeur 1 vers 4 .................................................................................................... 47

2.2. Démultiplexeur 1 vers 8 .................................................................................................... 48

2.3. Extension des circuits démultiplexeurs ............................................................................. 49

EXERCICES .............................................................................................................................................. 50

CORRIGES DES EXERCICES ..................................................................................................................... 51

CORRIGES DES EXERCICES PARTIE I ....................................................................................................... 52

CORRIGES DES EXERCICES PARTIE II ...................................................................................................... 61

BIBLIOGRAPHIE ...................................................................................................................................... 66

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